题目内容

15．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且函数f（x）=x2+2x-ξ+1不存在零点的概率为0.08，则随机变量P（0＜ξ＜2）=（　　）
A．0.08B．0.42C．0.84D．0.16

分析 函数f（x）=x2+2x-ξ+1不存在零点的概率为0.08，可得P（ξ＜0）=0.08，根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），可得曲线关于直线x=2对称，从而可得结论．

解答 解：∵f（x）=x2+2x-ξ+1不存在零点，
∴△=4-4（-ξ+1）＜0，∴ξ＜0，
∵f（x）=x2+2x-ξ+1不存在零点的概率为0.08，
∴P（ξ＜0）=0.08，
∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），
∴曲线关于直线x=2对称
∴P（0＜ξ＜2）=0.5-0.08=0.42
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，考查正态分布曲线的对称性，属于中档题．

练习册系列答案
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6．数列6，0，6，0，…的一个通项公式是an=3+3•（-1）n+1．
3．设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称x*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x*的近似值．试验原理为：“对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，此时称x1为近似峰点；若f（x1）＜f（x2），则（x1，1）为含峰区间，此时称x2为近似峰点”．
我们把近似峰点与x*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x1，x2-x1}，max{x2-x1，1-x2}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x1=$\frac{1}{4}$，x2=$\frac{1}{2}$．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x1、x2，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x1的取值即可）
（Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，可以确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1）．在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x1=$\frac{1}{4}$和x1=$\frac{2}{5}$时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）
10．不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，则关于x的不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（1，+∞）B．（-$\frac{3}{2}$，1）C．（-∞-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-3，$\frac{1}{2}$）
20．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：
（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．
7．某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（　　）
A．194种B．193种C．192种D．191种
4．命题“?x∈R，x2-1＞0”的否定是（　　）
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