Question

（本小题满分12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.

Answer 1

（Ⅰ） ，bn＝2n－1 ；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设点在直线y=x+1的图象上，所以，可知数列是首项为1，公差为1的等差数；对于各项都为正数的等比数列，由求出其首项和公比，从而求得其通项公式；

（Ⅱ）根据数列的通项公式的结构特点，可利用拆项求和的方法求出的值.

试题解析：【解析】
（1） 因点在直线y=x+1的图象上，，即

数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.

故数列的通项公式为 4分

数列{bn}为等比数列，设公比为q，

∵，b4＝b1q3＝8，

∴,q＝2.∴bn＝2n－1（n∈N*）． 8分

（Ⅱ）,

12分

考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列求和.