若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a2-3a对任意实数x＞0恒成立.则实数a的取值范围为( )A．[-1.4]B．C．D．[-2.5] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

[-1，4]

B．

（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．

（-∞，-1]∪[4，+∞）

D．

[-2，5]

分析利用基本不等式求出不等式x+$\frac{4}{x}$的最小值为4，转化 4≥a²-3a，由此解得实数a的取值范围．

解答解：∵x＞0，∴不等式x+$\frac{4}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时，表达式取得最小值为4，
由关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a对任意实数x＞0恒成立，
可得 4≥a²-3a，解得-1≤a≤4，
故选：A．

点评本题主要考查基本不等式的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．

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18．若（a-2）（a-1）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（$\frac{6}{5}$，2]．

15．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²-2x，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-2x．

2．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列各式成立的是（　　）

A．

f（$\sqrt{2}$）＞f（-$\sqrt{2}$）

f（$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$）

12．?x∈R，x²-2x+3＞0的否定是（　　）

	A．	不存在x∈R，使?x²-2x+3≥0		B．	?x∈R，x²-2x+3≤0
	C．	?x∈R，x²-2x+3≤0		D．	?x∈R，x²-2x+3＞0

19．数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n•a_n+1=1，A_n表示{a_n}前n项之积，则A₂₀₁₆的值为（　　）

6．下列各式计算正确的个数是（　　）
①（-7）•6$\overrightarrow a$=-42$\overrightarrow a$；②$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$+2（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=3$\overrightarrow a$；③$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$-（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=$\overrightarrow 0$．

7．

如图，在2×4的方格纸中，若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是起点和终点均在格点的向量，则向量2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$的夹角余弦值是$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．

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