Question

某校举办2010年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成绩作为样本，其结果如下表：

	高一	高二	合计
合格人数	80	m	140
不合格人数	n	40	60
合计	100	100	200

参考数据：

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由图表可以直接求得m和n的值；
（Ⅱ）利用公式求出K²的观测值k的值，然后比照临界值表中的数据即可得到正确答案．
解答：解：（Ⅰ）由图表可得，m=60，n=20；
（Ⅱ）设a=80，b=60，c=20，d=40．
则a+b=140，c+d=60，a+c=100，b+d=100．
ad=3200，bc=1200．
所以
=≈9.5．
K²的观测值k=9.5＞7.879，所以有99.5%的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”．
点评：本题考查了独立性检验，解答的关键是记住K²的观测值k的计算公式，同时对于临界值表中的几个常用数据做到熟记，此题是基础题．