Question

已知函数满足，且

   （1）当时，求的表达式；

   （2）设，，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（1）令得，，………………2分

   ，公比为q=的等比数列，得………………4分

   （2）证明：，

由错位相减法得………………8分

（3）                          …………………9分

∴在数列中，及其前面所有项之和为

     …11分

，即

12分

又在数列中的项数为：    …… ……  13分

且，

所以存在正整数使得      ……………………14分