题目内容
20．
某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 语文（x分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 英语（y分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X不小于1的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，即可得到结论．
解答 解：（1）散点图如图所示．…（1分）
$\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}$=93，$\overline{y}$=$\frac{87+89+89+92+93}{5}$=90，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}\;）（{y}_{i}-\overline{y}\;）$=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=$\frac{30}{40}$=0.75，b $\overline{x}$=69.75，a=$\overline{y}$-b$\overline{\;}$$\overline{x}$=20.25． …（5分）
故这些数据的回归方程是：$\widehat{y}$=0.75x+20.25． …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2． …（7分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{2}{3}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$．
则随机变量X不小于1的概率P=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$． …（10分）
点评 本题主要考查读图表、线性回归方程、概率等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
阅读快车系列答案| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | 4 |
人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40，45），第2组[45，50），第3组[50，55），第4组[55，60），第5组[60，65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1：3，第3组的频数为90．| 分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [60，70） | 9 | x |
| [70，80） | y | 0.38 |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100） | z | s |
| 合计 | p | 1 |
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）及圆O：x2+y2=a2，如图过点B（0，a）与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若∠AOB=60°，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |