Question

15．为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆．若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为11元时，一日的净收入最大．

Answer 1

分析 当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115，根据分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；利用二次函数的单调性可得其最大值．

解答 解：当3≤x≤6，x∈N^*时，y=50x-115，
当6＜x，x∈N^*时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115，
令y＞0，则x≤20，
故y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{50x-115，（3≤x≤6，x{∈N}^{*}）}\\{-{3x}^{2}+68x-115（6＜x≤20，x{∈N}^{*}）}\end{array}\right.$；
对于f（x）=50x-115（3≤x≤6），
∵f（x）在[3，6]递增，
∴当x=6时，y_max=185（元）                  
对于f（x）=-3x2+68x-115=-3（x-$\frac{34}{3}$）²+$\frac{811}{3}$（6＜x≤20），
∵f（x）在[6，$\frac{34}{3}$]递增，在[$\frac{34}{3}$，20]递减，
又x∈N^*，且f（11）＞f（12）
∴当x=11时，y_max=270（元）                 
∵270＞185，
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多，
故答案为：11．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．