Question

为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.

 

Answer 1

（1）4.75；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据中位数的定义，16个数据按从小到大的顺序排列，第八，九两数的平均数即为这组数据的中位数，16个数据中出现次数最多的两个数，6和7（均为三次）为这组数据的众数；

（2）从这16人中随机选取3人，一共有基本结果，其中至少有2个是“好视力”的基本结果有（个），由于是随机选取的，每个基本事件发生的可能性是相等的，于是可利用古典概型的概率公式求解；

（3）首选明确X的所以可能取值集合，然后求出的概率值，从面求得X的分布列及数学期望．

试题解析：【解析】
（1）由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.

（2）这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，

则事件A包含的基本事件个数为：

总的基本事件个数为：

（3）X的可能取值为0,1,2,3.

由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B（3，）．

P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝××（）2＝，

P（X＝2）＝×（）2×＝，P（X＝3）＝（）3＝，

X的分布列为

X	0	1	2	3
P

 

故X的数学期望E（X）＝3×＝.

考点：1、茎叶图及众数、中位数；2、古典概型；3、离散型椭机变量的分布列及数学期望.