题目内容
3．函数f（x）=-$\frac{2}{3}$x3+x2+4x+5的极大值为$\frac{35}{3}$．分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．
解答 解：f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x2-x-2）=-2（x-2）（x+1），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，2）递增，在（2，+∞）递减，
故f（x）的极大值是f（2）=$\frac{35}{3}$，
故答案为：$\frac{35}{3}$．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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18．焦点在x轴上的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
15．双曲线的渐近线方程为y=±4x，且焦点在x轴上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | 5 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{17}$ | D． | $\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{2}$ |