Question

11．设a∈R，若对x≥0，均为（x+1）|x-a|≥ax-2成立，则实数a的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 对x≥0，均为（x+1）|x-a|≥ax-2成立，化为：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，对a分类讨论即可得出．

解答 解：∵对x≥0，均为（x+1）|x-a|≥ax-2成立，
化为：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，
①a=0时，化为：|x|≥-2，满足题意．
②a＜0时，化为：（x+1）（x-a）≥ax-2，∵x≥0，∴恒成立，满足题意．
③a＞0时，可得：0≥a-$\frac{a+2}{a+1}$，解得：$0＜a≤\sqrt{2}$，
综上可得：a≤$\sqrt{2}$．
∴实数a的最大值是$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．