Question

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置。
（Ⅰ）证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为，， 所以， 因为折叠过程中，， 所以DB⊥BC，又， 故DB⊥平面， 又平面， 所以平面⊥平面。
（Ⅱ）解：如图，延长到E，使BE=，连结AE、CE， 因为ADBE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°， 所以AEBD为正方形，AE=1， 由于AE，DB都与平面垂直， 所以AE⊥CE， 可知AC＞1，因此只有时，△ABC为等腰三角形。 在Rt△AEC中，， 又BC=1，所以△CEB为等边三角形，∠CBE=60°， 由（Ⅰ）可知，所以∠CBE为二面角A-BD-C的平面角， 即二面角A-BD-C的大小为60°。