Question

12．函数f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的单调递增区间为[-2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，然后讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的单调递增区间．

解答 解：由-x²+x+6≥0，可得-2≤x≤3．
-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，在[-2，$\frac{1}{2}$]上单调递增，[$\frac{1}{2}$，3]上单调递减，
∴函数f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的单调递增区间为[-2，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：[-2，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键．