Question

3．已知集合A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2-x）}}\right.}\right\}$，B={x|x-a＜0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，1）
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 化简集合A、B，根据交集的定义即可求出a的取值范围．

解答 解：集合A={x|y=$\sqrt{-lo{g}_{2}（2-x）}$}={x|1＞2-x＞0}={x|1＜x＜2}，
B={x|x-a＜0}={x|x＜a}，
A∩B=∅，
∴a≤1，
∴a的取值范围是（-∞，1]．
故选：A．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．