Question

6．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=4x，$f（\frac{2015}{4}）$=-1．

Answer 1

分析 根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，故$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$），结合f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是周期为4的周期函数，
∴$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$），
又∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），
又由当0≤x≤1时，f（x）=4x，
∴f（$\frac{1}{4}$）=1，
∴$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$）=-1；
故答案为：-1

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．