Question

（2013•菏泽二模）已知x，y满足线性约束条件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，若

a

=（x，-2），

b

=（1，y），则Z=

a

•

b

的最大值是（　　）

• A．-1
• B．-

  5

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：根据向量数量积的坐标运算公式，可得z=

a

•

b

=x-2y，然后作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=-1时，目标函数z取得最大值为5．

解答：解：∵

a

=（x，-2），

b

=（1，y），
∴z=

a

•

b

=x×1+（-2）×y=x-2y
作出不等式组

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，-1），B（-1，0），C（

1

2

，

3

2

）
设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（3，-1）=5
故选C

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了向量数量积公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．