Question

已知sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，n∈Z，求cosx的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,分类讨论,三角函数的求值

分析：讨论n是奇数和偶数，应用诱导公式，化简即可得到．

解答： 解：当n为偶数时，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即为sin（

π

2

+x）=-

1

2

，即有cosx=-

1

2

；
当n为奇数时，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即为sin（

3π

2

+x）=-

1

2

，即有-cosx=-

1

2

，即cosx=

1

2

．
综上，n为偶数时，cosx=-

1

2

；当n为奇数时，cosx=

1

2

．

点评：本题考查诱导公式及应用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．