Question

18．解关于x的不等式
（1）-6x²-x+2≤0        
（2）mx²-2mx-2x+4＞0．

Answer 1

分析 （1）通过因式分解求出不等式的解集即可；（2）通过讨论m的范围，求出对应的方程的根，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵-6x²-x+2≤0，
∴6x²+x-2≥0，
∴（2x-1）（3x+2）≥0，
解得：x≥$\frac{1}{2}$或x≤-$\frac{2}{3}$，
故不等式的解集是{x≥$\frac{1}{2}$或x≤-$\frac{2}{3}$}；
（2）∵mx²-2mx-2x+4＞0，
∴mx²-2（m+1）x+4＞0，
m=0时，-2x+4＞0，解得：x＜2，
m≠0时，△=4（m-1）²≥0，
x=$\frac{2（m+1）±\sqrt{{4（m-1）}^{2}}}{m}$$\frac{（m+1）±（m-1）}{m}$，
x₁=$\frac{2}{m}$，x₂=2，
0＜m＜1时，$\frac{2}{m}$＞2，
故不等式的解集是：{x|x＞$\frac{2}{m}$或x＜2}，
m=1时，△=0，x₁=$\frac{2}{m}$=x₂=2，
故不等式的解集是{x|x≠2}，
m＞1时，$\frac{2}{m}$＞2，
故不等式的解集是：{x|x＜$\frac{2}{m}$或x＞2}，
m＜0时，$\frac{2}{m}$＜2，
故不等式的解集是：{x|$\frac{2}{m}$＜x＜2}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．