题目内容
8．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．分析 由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性质，即可得证．
解答 证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，
所以$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}$=$（{a_1}+{a_2}+{a_3}）（{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}}）$
$≥3{（{{a_1}{a_2}{a_3}}）^{\frac{1}{3}}}•3{（{\frac{1}{a_1}\frac{1}{a_2}\frac{1}{a_3}}）^{\frac{1}{3}}}=9$，
（当且仅当${a_1}={a_2}={a_3}=\frac{1}{3}$时等号成立）
所以$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}≥9$．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用三元均值不等式和不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x0，y0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．
16．已知点M（-3，0），N（3，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线交于点P，则P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-2） | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2） | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0） | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0） |
在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，$\sqrt{6}$），又A1（-1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BN}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ∈R）．
17．设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，则实数a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{8}{15}$ | C． | $\frac{16}{15}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |