Question

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）由已知得解得a₂=2．
设数列{a_n}的公比为q，
由a₂=2，可得．
又S₃=7，可知，
即2q²﹣5q+2=0，解得
由题意得q＞1，
∴q=2∴a₁=1．
故数列{a_n}的通项为a_n=2n﹣1．
（2）由于b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，
由（1）得a_3n+1=2³ⁿ
∴b_n=ln2³ⁿ=3nln2
又b_n+1﹣b_n=3ln2n
∴{b_n}是等差数列．
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=
==．
故．