Question

若角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），则sinθ+cosθ等于（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、±

  1

  5

• D、不能确定，与a的值有关

Answer 1

分析：由题意可得 x=-4a，y=3a，r=5|a|，当a＞0时，r=5a，代入sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

 进行运算，当a＜0时，r=-5a，代入sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

 进行运算，综合两者可得答案．

解答：解：∵角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），∴x=-4a，y=3a，r=5|a|．
当a＞0时，r=5a，sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

=

1

5

．
当a＜0时，r=-5a，sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

=-

1

5

． 
故选 C．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．求出r值，是解题的关键．