题目内容
已知向量
、
，且|
|=1，|
|=2，（
+2
）⊥（3
-
）．
（Ⅰ）求向量
与
夹角的大小；
（Ⅱ）求|
-2
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求向量
| a |
| b |
（Ⅱ）求|
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）设向量
与
夹角的大小为θ，由题意（
+2
）⊥（3
-
）可得（
+2
）•（3
-
）=0，进而可以求得
•
=1，可得cosθ 的值，从而求得θ 的值．
（Ⅱ）根据|
-2
|=
=
，计算求得结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）根据|
| a |
| b |
(
|
|
解答：
解：（Ⅰ）设向量
与
夹角的大小为θ，∵向量
、
，且|
|=1，|
|=2，（
+2
）⊥（3
-
），
∴（
+2
）•（3
-
）=3
2+5
•
-2
2=3+5
•
-8=5
•
-5=0，
∴
•
=1，即 1×2×cosθ=1，求得cosθ=
，∴θ=60°．
（Ⅱ）|
-2
|=
=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）|
| a |
| b |
(
|
|
| 1-4+4×4 |
| 13 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
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