题目内容
12．已知0＜x＜2，则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{2-x}$的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 2 | C． | 10 | D． | 6 |
分析 0＜x＜2，f（x）=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{2-x}$，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
解答 解：∵0＜x＜2，f（x）=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{2-x}$，
f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{0-9×（-1）}{（2-x）^{2}}$=$\frac{9{x}^{2}-（2-x）^{2}}{{x}^{2}（2-x）^{2}}$=$\frac{8（x+1）（x-\frac{1}{2}）}{（2x-{x}^{2}）^{2}}$．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最小值$f（\frac{1}{2}）$=2+6=8．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l方程为（ ）
| A． | x-4y-11=0 | B． | 4x-y+11=0 | C． | x-2y+7=0 | D． | x-2y-7=0 |
对于椭圆C，$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，e为离心率，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（非顶点），点D在椭圆上，AD⊥AB，直线BD与x轴，y轴分别交于M，N．
7．
全集U=R，A⊆U，B⊆R，集合A={x∈N|1≤x≤10}，集合B={x|x2+x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
全集U=R，A⊆U，B⊆R，集合A={x∈N|1≤x≤10}，集合B={x|x2+x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）| A． | {2} | B． | {-3} | C． | {-3，2} | D． | {-2，3} |
4．在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC一定是（ ）三角形．
| A． | 锐角 | B． | 直角 | C． | 等腰 | D． | 等腰或直角 |
2．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
| A． | f（$\sqrt{2}$）＞f（-$\sqrt{2}$） | B． | f（-2）＞f（3） | C． | f（3）＜f（4） | D． | f（$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$） |