Question

以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=

1

3

，cosα=

2

3

同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=

2 5

5

．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数线判断①对，根据平方关系判断②不对，根据三角函数值的符号判断③不对，根据三角函数值的符号、诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简和求值，判断④对，综合可得答案．

解答：解：①、∵α是第一象限角，∴根据正弦和余弦线知，sinα+cosα＞1，故①正确；
②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α满足条件，故②不对；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即

π

2

+2kπ＜2α＜

3π

2

+2kπ，
∴

π

4

+kπ＜α＜

3π

4

+kπ（k∈Z），故③不对；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函数的基本关系求出sinα=-

2 5

5

，∴sin(α-π)=-sinα=

2 5

5

，故④正确，
故答案为：①④．

点评：本题是有关三角函数的综合题，考查了三角函数线的应用，三角函数值的符号的应用，同角三角函数的基本关系应用，考查了知识的综合应用．