Question

17．求y=|2x-1|-|x|+1的值域．

Answer 1

分析 去绝对值号得到$y=\left\{\begin{array}{l}{-x+2}&{x≤0}\\{-3x+2}&{0＜x＜\frac{1}{2}}\\{x}&{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，然后根据不等式的性质求每段上y的范围，最后求并集即得到该函数的值域．

解答 解：$y=|2x-1|-|x|+1=\left\{\begin{array}{l}{-x+2}&{x≤0}\\{-3x+2}&{0＜x＜\frac{1}{2}}\\{x}&{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
①x≤0时，-x+2≥2；
即y≥2；
②$0＜x＜\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2}＜-3x+2＜2$；
即$\frac{1}{2}＜y＜2$；
③$x≥\frac{1}{2}$时，y$≥\frac{1}{2}$；
综上得，$y≥\frac{1}{2}$；
∴原函数值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 考查函数值域的概念及求法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，不等式的性质．