Question

关于x的方程的解集是{sinθ，cosθ}，则实数p=________．

Answer 1

分析：先把解集中的元素转化为对应方程的根，在利用根与系数的关系找到关于sinθ和cosθ的等式，再利用sin²θ+cos²θ=1可求得实数p．
解答：因为关于x的方程的解集是{sinθ，cosθ}，
所以有sinθ+cosθ=，①和sinθ•cosθ=-p，②
把①式平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ=2?sinθ•cosθ=代入②?p=-
故答案为：-．
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系．如果知道一个一元二次方程的根，利用韦达定理可以求得对应的系数．