题目内容
9．抛物线y2=6x的焦点到双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线的距离是（ ）| A． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式进行求解即可．
解答 解：由y2=6x得抛物线的焦点在x轴上，且2p=6，p=3，则$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，即抛物线的焦点坐标为F（$\frac{3}{2}$，0），
双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
不妨取渐近线为y=-$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x+y=0，
则点F到渐近线的距离d=$\frac{|\frac{3}{2}×\sqrt{3}+0|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，
故选：A．
点评 本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质以及点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD，BD=2$\sqrt{3}$，AP=4AF．
17．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
| A． | $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | B． | $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | ||
| C． | $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | D． | $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$ |