题目内容
6．对于R上可导的函数f（x），若满足（x-1）f'（x）＜0，则必有（ ）| A． | f（0）+f（2）＜2f（1） | B． | f（0）+f（2）=2f（1） | C． | f（0）＜f（1）＜f（2） | D． | f（0）+f（2）＞2f（1） |
分析 借助导数知识，根据（x-1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．
解答 解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-1）f′（x）＞0
∴有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$，
即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，
当x∈（-∞，1）时，f（x）为增函数
∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）
∴f（0）+f（2）＜2f（1）
故选：A．
点评 本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．
练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{4}）}^{x}，x＜1}\\{{log}_{\frac{1}{2}}x，x≥1}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
15．
鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区--龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
（1）完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
（参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区--龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）| 年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
| [0，10） | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
| [10，20） | ① | ② | ③ | ④ |
| [20，30） | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
| [30，40） | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
| [40，50） | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
| [50，60） | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
| [60，70） | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
| [70，80） | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
| [80，90） | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
| 合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
| 50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
16．某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（I）估计该校高一女生的人数：
（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．
表1：男生身高频数分布表
| 身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
| 频数 | 2 | 5 | 11 | 4 | 5 | 3 |
| 身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
| 频数 | 2 | 8 | 15 | 12 | 2 | 1 |
（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．