题目内容

15．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展开式中项x4的系数为14．

分析 把（1+x）7按照二项式定理展开，可得 $（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展开式中项x4的系数．

解答 解：∵$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$=（1-$\frac{1}{x}$）•（1+${C}_{7}^{1}$•x+${C}_{7}^{2}$•x2+…+${C}_{7}^{7}$•x7），
∴$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^7}$的展开式中项x4的系数为${C}_{7}^{4}$-${C}_{7}^{5}$=35-21=14，
故答案为：14．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）若a=2，解不等式：f（x）≥3-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集为[2，4]，且m+2n=a（m＞0，n＞0），求m2+4n2的最小值．
2．已知在（-∞，1]上递减的函数f（x）=x2-2tx+1，且对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤2，则实数t的取值范围为（　　）
A．$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1，\sqrt{2}]$C．[2，3]D．[1，2]
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10．下列各角中是第二象限角的个数为（　　）
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A．1B．2C．3D．4
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7．已知命题p：?x＞0，都有logax＜0（a＞0且a≠1），命题q：?x∈Q，都有x∈R，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）
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（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a+b}$的最小值．

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