已知复数z=-3+4i.则复数$\frac{\overline z}{1+i}$的虚部为( )A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知复数z=-3+4i（i是虚数单位），则复数$\frac{\overline z}{1+i}$的虚部为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}i$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$i

分析把z=-3+4i代入$\frac{\overline z}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：∵z=-3+4i，
∴$\frac{\overline z}{1+i}$=$\frac{-3-4i}{1+i}=\frac{（-3-4i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴复数$\frac{\overline z}{1+i}$的虚部为-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．

练习册系列答案

13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（　　）

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{5}$，求sinθ．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为$\frac{4\sqrt{7}}{9}$时，求k的值．

7．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，集合B={x|x-a＜0}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）

14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AH为△ABC的高线，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AH}$=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

11．已知函数f（x）=x³+mx+$\frac{1}{4}$，g（x）=-lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）．

12．函数f（x）按照下述方法定义：当x≤2时，f（x）=-x²+2x；当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）²，方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有实数根之和是（　　）

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