题目内容

18．在等差数列{an}中，a9=$\frac{1}{2}$a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（　　）
A．24B．48C．66D．132

分析 推导出a1+5d=6，由此能求出数列{an}的前11项和S11的值．

解答 解：在等差数列{an}中，a9=$\frac{1}{2}$a12+3，
∴${a}_{1}+8d=\frac{1}{2}（{a}_{1}+11d）+3$，
解a1+5d=6，
∴数列{an}的前11项和S11=$\frac{11}{2}$（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．
故选：C．

点评 本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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8．求值：
（1）（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（2$\sqrt{3}$-π）0-（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.25${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．
9．（文科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足${a_{n+1}}=\sqrt{a_n}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
已知数列{xn}满足${x_n}＞0，n∈{N^*}$，且${x_1}=\frac{9}{2}$，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上．
（1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式yn；
（3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{zn}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
 若数列{zn}是首项为${z_1}={（\frac{1}{2}）^{m-1}}$，公比为$q=\frac{1}{2^k}（m，k∈{N^*}）$的无穷等比数列，且数列{zn}各项的和为$\frac{1}{3}$，求正整数k、m的值．
6．判断下列命题正确的是②③④
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$（$\overrightarrow c$≠$\overrightarrow 0$），则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
②已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（3，-4），则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为-$\frac{6}{5}$；
③数列{an}，{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn．若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{3n-2}{5n+1}$，则$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{25}{46}$；
④|$\overrightarrow{AB}$|$\overrightarrow{PC}$+|$\overrightarrow{BC}$|$\overrightarrow{PA}$+|$\overrightarrow{CA}$|$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow 0$⇒P为△ABC的内心．
13．已知函数f（x）=ax2-2x+2+lnx（a＞0）
（1）若f（x）在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；
（2）当a=$\frac{3}{8}$时，函数y=f（x）在[en，+∞]（n∈Z）有零点，求n的最大值．
3．已知函数f（x）=a+$\frac{h（x）-3sinx}{h（x）}$（x∈R）存在最大值M和最小值N，若函数h（x）是R上的偶函数，且M+N=8．则实数a的值为3．
10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，且a2+bc=ac+c2．
（Ⅰ）求角A的大小．
（Ⅱ）求$\frac{bsinB}{c}$的值．
7．如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
（Ⅰ） 求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ） 求证：BC⊥PC．
（Ⅲ） 若：PD=DA=2，求：三棱锥E-ABD的体积．
8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，4），|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$间的夹角为$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{65}$．

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