题目内容
设x＞0，则“a≥1”是“x+
≥2恒成立”的（ ）
| a |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：先求命题“对任意的正数x，不等式x+
≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系
| a |
| x |
解答：
解：∵x＞0，若a≥1，则x+
≥2
≥2恒成立，
若x+
≥2恒成立，即x2-2x+a≥0恒成立，
设f（x）=x2-2x+a，则△=（-2）2-4a≤0，或
，解得：a≥1，
故“a≥1”是“x+
≥2恒成立的充分必要条件，
故选：C．
| a |
| x |
| a |
若x+
| a |
| x |
设f（x）=x2-2x+a，则△=（-2）2-4a≤0，或
|
故“a≥1”是“x+
| a |
| x |
故选：C．
点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．
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