题目内容
4．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$在点x=0连续，则a=1．分析 由f（x）在点x=0连续，$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}$=f（a），根据等价无穷小代换，即可求得a的值．
解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$在点x=0连续，
由等价无穷小代换：sin6x=6x，e-3ax-1=-3ax，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin6x+{e}^{-3ax}-1}{3x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{6x-3ax}{3x}$=2-a，
∴2-a=a，
∴a=1，
故答案为：1．
点评 本题考查函数在某点连续，等价无穷小代换，考查分析问题及解决问题得能力，属于中档题．
练习册系列答案
高中必刷题系列答案
相关题目
16．
某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{20}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $8-\frac{π}{6}$ | D． | $8-\frac{π}{3}$ |
如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，点D，E分别在棱PB、PC上，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，且DE∥BC．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 8 | B． | 24 | C． | 18+2$\sqrt{3}$ | D． | 12+4$\sqrt{2}$ |
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，若三角形有两解，则边a的取值范围为（ ）
| A． | $（0，\sqrt{6}）$ | B． | $（1，\sqrt{6}）$ | C． | $（\sqrt{3}，\sqrt{6}）$ | D． | $（\sqrt{3}，+∞）$ |