题目内容

1．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 利用线面垂直的性质得到：∠PBA就是直线PB与平面ABC所成的角．再根据PA=AB，进一步求出结果．

解答 解：因为三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠PAB=90°
所以：∠PBA就是直线PB与平面ABC所成的角．
又PA=AB
所以：∠PBA=45°
故选：C．

点评 本题考查的知识要点：线面的夹角，线面垂直的性质，属于基础题型．

练习册系列答案
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11．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分．求：
（1）直线C1B与平面AD1C所成的角；
（2）平面C1D1DC与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；
（3）两部分中体积大的部分的体积．
12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
（1）求证：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
9．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式|m+1|≥f（x）+3|x-2|有解，求实数m的取值范围．
16．已知在（$\sqrt{{x}^{3}}$-$\frac{2}{x}$）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：1
（1）求展开式中x6的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求n+9C${\;}_{n}^{2}$+81C${\;}_{n}^{3}$+…+9n-1C${\;}_{n}^{n}$的值．
6．如图，矩形ABCD所在平面与平面PAD垂直，PA⊥AD，且AD=2AB，E为BC上的动点．
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）若PA=AB，在线段BC上是否存在点E，使得二面角P-ED-A的大小为$\frac{π}{4}$，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．
13．在△ABC中，a=7，b=8，A=$\frac{π}{3}$，则边c=3或5．
10．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{6}$与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
12．设函数f（x）=|x+2|+|x-a|（a∈R）．
（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若不等式$f（x）≥\frac{3}{2}x$恒成立，求实数a的取值范围．

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