Question

11．设函数f（x）=$\frac{lnx}{x+a}$，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y-3=0平行，则a的值为（　　）

• A． -1或$-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 1或$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{lnx}{x+a}$的导数为f′（x）=$\frac{\frac{1}{x}（x+a）-lnx}{（x+a）^{2}}$，
可得在点（1，f（1））处的切线斜率为$\frac{1}{1+a}$，
由切线与直线2x+y-3=0平行，可得
$\frac{1}{1+a}$=-2，解得a=-$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线平行的条件：斜率相等是解题的关键，属于基础题．