Question

已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²+y²=1，动点MC的切线长与的比等于常数λ(λ>0)(如图)．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

 

Answer 1

答案：
解析：

设圆P的圆心角为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为．故，得r2=2b2     又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得     r2=a2+1，得2b2－a2=1     又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为，得，即有a－2b=±1．     综前述得     解得于是r2=2b2=2所求圆的方程是 (x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2． 设所求点M：M（x,y）,M到圆C的切线长度为： 　　　　　　　　　　M与点Q的连线长度为： 二者之比为λ(λ>0)，即： 　　　　　　　　　　　 讨论： 　　　当时，，轨迹为与x垂直的一条直线 　　　当时，，轨迹为一个圆 　　　当时，，轨迹也为一个圆