Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出．
解答：解：由题意，设抛物线的方程为 ．
∵点在抛物线上∴．
∴抛物线的方程为 y²=4x．
∵抛物线的准线方程x=-1
∴双曲线的左焦点F₁（-1，0），则c=1，∴a²+b²=1．
∵点在双曲线上，∴．
由 解得，
∴双曲线的方程为 ．
∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y²=4x，．
点评：熟练掌握抛物线与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．