题目内容

倾斜角为的直线交椭圆＋y2＝1于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是　　　　　.

设直线AB的方程为y＝x＋m，代入椭圆方程，得＋2mx＋m2－1＝0，设AB的中点坐标为M(x，y)，则x＝＝－，y＝，

消去m得x＋4y＝0，

又因为Δ＝4m2－5(m2－1)＞0，

所以－＜m＜，

于是 －＜x＜.

答案：x＋4y＝0(－＜x＜)

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
求证：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，长轴长为6
2
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=
6
2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，长轴长为6
2
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

（）（本小题满分14分）

设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

        ;

 （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值

已知是椭圆的左、右焦点，过点作
倾斜角为的直线交椭圆于两点，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的标准方程．

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