Question

19．在区间[-4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使x²-ax+1≥0成立”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意知△=a²-4≤0求出a的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率

解答 解：对任意的正实数x，使x²-ax+1≥0成立，则△=a²-4≤0，
解得-2≤a≤2；
在区间[-4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使x²-ax+1≥0成立”符合几何概型，
∴P（A）=$\frac{2+2}{4+4}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B

点评 本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．