Question

14．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列五个命题：
①d＜0；②S_n＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正确命题的序号是：①⑤．

Answer 1

分析 由S₆＞S₇＞S₅，可得6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，化为：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，即可得出a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，进而判断出结论．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，∴6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化为：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，∴a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|．
S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a₆+a₇）＞0，数列{S_n}中的最大项为S₆．
综上可得：其中正确命题的序号是：①⑤．
故答案为：①⑤．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．