题目内容
方程
=k(x-2)+3有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
| 4-x2 |
分析：由题意可得，函数y=
的图象和直线y=k（x-2）+3有2个交点，数形结合求得k的范围．
| 4-x2 |
解答：
解：方程
=k(x-2)+3有两个不等实根，即函数y=
的图象和直线y=k（x-2）+3有2个交点．
而函数y=
的图象是以原点为圆心，半径等于2的半圆（位于x轴及x轴上方的部分）；
直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0 的斜率为k，且经过点M（2，3），
当直线和半圆相切时，由
=2，求得k=
．
当直线经过点A（-2，0）时，由0=k（-2-2）+3求得k=
．
数形结合可得k的范围为（
，
]，
故选D．
解：方程| 4-x2 |
| 4-x2 |
而函数y=
| 4-x2 |
直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0 的斜率为k，且经过点M（2，3），
当直线和半圆相切时，由
| |0-0+3-2k| | ||
|
| 5 |
| 12 |
当直线经过点A（-2，0）时，由0=k（-2-2）+3求得k=
| 3 |
| 4 |
数形结合可得k的范围为（
| 5 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
故选D．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了转化及数形结合的数学思想，属于中档题．
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A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|