题目内容

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量 $数学公式$ ，若不等式 $数学公式$ 恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数 $数学公式$ 在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A.
[0，+∞）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
解答：由题意，M、N横坐标相等， $\text{[math]}$ 恒成立即k恒大于等于 $\text{[math]}$ ，则k≥ $\text{[math]}$ 的最大值，所以本题即求 $\text{[math]}$ 的最大值．
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2， $\text{[math]}$ ）
AB方程y= $\text{[math]}$ （x-1）
由图象可知，MN=y₁-y₂=x- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （x-1）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ （均值不等式）
故选D．
点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．

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，若不等式|

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

A、[0，+∞）

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，若不等式|

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

（2012•浦东新区一模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量

，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ

，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　　）

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象上两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量

，若不等式|MN|≤k对任意λ∈[0，1]恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-

在[1，3]上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为（　　）

A、[0，+∞）

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量

，若不等式

恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．