题目内容

17．要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为16m．

分析 利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由题意可得：$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，x，y＞0．
则x+y=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{9x}{y}}$≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．
故答案为：16m．

点评 本题考查了矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．4006B．4008C．2003D．2004
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A．（-∞，$\frac{2}{5}$]∪[4，+∞）B．[$\frac{2}{5}$，4]C．[2，4]D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
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