题目内容

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 $数学公式$ ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．
解答：解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，
此时的概率P₁=P（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •A）=（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，
此时的概率P₂=P（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •B）=（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故停止射击时甲射击了两次的概率P=P₁+P₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故选C．
点评：本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算，关键是要根据题意将事件是分类（互斥事件）或分步（相互独立事件），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．