题目内容

(2014•安庆模拟)在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为( )

A. B. C. D.

C

【解析】

试题分析:根据题意,设事件A在一次试验中发生的概率为p,3次实验中件事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中,事件A一次也没有发生”,依题意可得(1﹣p)3=1﹣,解可得p的值,进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案.

【解析】
设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p,

3次实验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中,事件A一次也没有发生”,即有(1﹣p)3=1﹣

解可得,p=

事件A恰好发生一次的概率P=C31××(1﹣)2=

故选C

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