Question

19．以双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 求出双曲线的顶点和焦点坐标，得到椭圆的焦点和顶点坐标，然后求解椭圆方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的顶点为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），焦点（$±2\sqrt{2}$，0），
则椭圆的焦点为（$±\sqrt{3}$，0），顶点（$±2\sqrt{2}$，0），可得椭圆的a=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$．
所求的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．