题目内容

19．如图，一抛物线型石拱桥在如图所示的直角坐标系中，桥的最大高度为16m，跨度为40m．
（1）求抛物线的关系式；
（2）求距离y轴5m的石拱桥的高度．

分析 （1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过（20，-16），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式即可；
（2）把x=5代入函数表达式，解方程即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2，
∵抛物线过（20，-16），
根据题意代入，得a=-$\frac{1}{25}$，
即得抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{25}$x2；
（2）把x=5代入函数表达式，得y=-$\frac{1}{25}$×52=-1，
∴距y轴5m处的石拱的高度为1米．

点评 本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．

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