题目内容

已知 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则sin（α-β）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由于α-β=（α+ $\text{[math]}$ ）-（β- $\text{[math]}$ ）-π，由α，β∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），利用两角差的正弦即可求得sin（α-β）的值．
解答：∵α，β∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ＜α+ $\text{[math]}$ ＜π，- $\text{[math]}$ ＜β- $\text{[math]}$ ＜0，
又sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，cos（β- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴cos（α+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，sin（β- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
∴sin（α-β）=-sin[（α+ $\text{[math]}$ ）-（β- $\text{[math]}$ ）]
=-[sin（α+ $\text{[math]}$ ）•cos（β- $\text{[math]}$ ）-cos（α+ $\text{[math]}$ ）•sin（β- $\text{[math]}$ ）]
=-[ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）×（- $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查观察分析转化运算的能力，属于中档题．