Question

9．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（4x-x²），则函数f（x）的单调增区间为[2，4）．

Answer 1

分析 令t=4x-x²＞0，求得函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．

解答 解：令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[2，4），
故答案为：[2，4）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．