Question

(本小题满分14分) 函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．

（1）求f(x)的解析式

（2）定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，求函数g(x)的最大值。

 

Answer 1

（1）；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据图象判断为一次式，求斜率，用点斜式求解，分段表示．

（2）分段求解最大值，最后确定整个函数的最大值．

试题解析：：（1）∵折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），

∴

可得OA：y=2x，0＜x＜1，

AB：y=-x+3，1＜x＜3，

；

（2）定义函数g（x）=f（x）•（x-1），，

当0＜x＜1时最大值为，

当1＜x＜3时最大值为1，

所以函数g（x）的最大值为1．

考点：分段函数解析式的求解