Question

9．如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P-EFG的体积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题目条件，结合面面平行的判定定理，即可证得结论；
（Ⅱ）得出GC=1，结合棱锥的体积公式，即可得出答案．

解答 解：（Ⅰ）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，
根据面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB，
又PA?面PAB，
∴AP∥平面EFG…（6分）
（Ⅱ）由题设可知BC⊥平面PDC，G是BC的中点，BC=2，所以GC=1，
又${S_{△PEF}}=\frac{1}{2}PF•EF=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
所以${V_{P-EFG}}={V_{G-PEF}}=\frac{1}{3}{S_{△PEF}}•GC=\frac{1}{6}$----------------------------------（12分）

点评 本题考查学生的推理论证的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．